Question

3．已知集合A={x|x²-3x-10=0}，B={x|mx-1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．．

Answer 1

分析 求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．

解答 解：由题意：集合A={x|x²-3x-10=0}={-2，5}，
集合B={x|mx-1=0}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A
当B=∅时，满足题意，此时方程mx-1=0无解，解得：m=0．
当C≠∅时，此时方程mx-1=0有解，x=$\frac{1}{m}$，
要使B⊆A，则满足$\frac{1}{m}=-2$或$\frac{1}{m}=5$，解得：m=$-\frac{1}{2}$或m=$\frac{1}{5}$．
综上可得：实数m的值：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．
故答案为：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．属于基础题．