Question

18．设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=18．

Answer 1

分析 由4x²-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．由{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的两根，可得a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=2，a₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₅=$\frac{3}{2}$，q=3．即可得出．

解答 解：由4x²-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．
∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=2，a₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₅=$\frac{3}{2}$，∴q=3．
则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=q²（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）=3²×2=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．