题目内容
7．已知sinα+cosα=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，则sin2α的值为（ ）| A． | -$\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．
解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴两边平方可得：1+sin2α=$\frac{45}{25}$，
∴sin2α=$\frac{4}{5}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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