Question

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

 

Answer 1

【解析】【解析】
当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有

解得a≥3.

∴此时a的取值范围是a≥3.

当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，

要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有

，解得0<a≤.

∴此时，a的取值范围是0<a≤.

综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．