题目内容
7．已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．分析 可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x0，y0），根据已知条件将x0、y0用x，y表示，再代入曲线y=x2+3的方程，求轨迹方程．
解答 解：设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
3x=0+6+x0，3y=0+0+y0，
解得x0=3x-6，y0=3y，
因点C（x0，y0）在y=x2+3上移动，y0=x02+3，
所以3y=（3x-6）2+3，
整理得3（x-2）2=y-1为所求△ABC重心轨迹方程．
点评 本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小周期为$\frac{2π}{3}$ | |
| B． | 图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到 | |
| C． | 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称 | |
| D． | 函数f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增 |
11．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为-1的直线，该直线与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若xC是xB与xF的等比中项，则双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
8．已知cosα=-$\frac{4}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanα的值等于（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $-\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |