Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为(    )

A.①②           B.③④       C.①③      D.②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：由等比数列性质知a_na_n+2=a_n+1²，

①f(a_n)f(a_n+2)=a_n²a_n+2²=(a_n+1²) ²=f²（a_n+1），故正确；

②f(a_n)f(a_n+2)=2^a_n2^a_n+2= 2^a_n^+a_n+2≠2^2a_n+1=f²（a_n+1），故不正确；

③f(a_n)f(a_n+2)=f²（a_n+1），故正确；

④f（a_n）f（a_n+2）=ln|a_n|ln|a_n+2|≠ln|a_n+1|²=f²（a_n+1），故不正确；