Question

已知A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面 内，则m的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面内，知，即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），故，由此能求出m．
解答：解：∵A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四点在同一平面内，
∴点D（3，7，m）在平面ABC内，
∴，
即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），
∴，解得x=-4，y=4．
∴m-3=-2y=-8，解得m=-5．
故答案为：-5．
点评：本题考查空间中四点共面的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．