题目内容
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束．因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元．
(1)组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少?
(2)用
表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望．
解：(1)由题意可知，每场比赛的门票收入构成等差数列{
}，其中
=30，
=10，
S
令S
180，即
≥180，
解得
≥4或，≤－9(舍)
∴
或5
若=4，则需打四场比赛，某队必须第四场胜，且前三场胜两场．
若=5，则需打五场比赛，某队必须第五场胜，且前四场胜两场．
∴所求的概率为P=2
∴门票收入不少于180万元的概率为
．
(2)由题意知
的可能取值是120，180，250
∴P(=120)=2
P(=180)=2
P(=250)=
∴随机变量的分布列为：
| | 120 | 180 | 250 |
| P | | |
|
∴E=
．
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表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求