题目内容
为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=| 7 | 10 |
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．
分析：（1）文娱队的人数=会唱歌的+会跳舞的-即会唱歌又会跳舞的人数．
（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．
（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．
解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=
，∴P（ξ=0）=
，即
=
，
∴
=
，∴x=2∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=
，P(ξ=1)=
=
，P（ξ=2）=
=
ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| ||
|
| 3 |
| 10 |
∴
| (7-2x)(6-2x) |
| (7-x)(6-x) |
| 3 |
| 10 |
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=
| 3 |
| 10 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||
|
| 1 |
| 10 |
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
点评：此题把集合和概率有机的结合在一起，比较新颖．既考查了学生对集合的理解又考查了分布列和期望．
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