题目内容

14．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有（　　）
A．240种B．600种C．408种D．480种

分析 先把5个空位看成一个整体，把4个人排列好，再把5个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，根据分步计数原理，可得结论．

解答 解：先把5个空位看成一个整体，把4个人排列好，有A44=24种方法．
再把5个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有A52=20种方法，
再根据分步计数原理，恰有5个连续空位的坐法共有24×20=480种．
故选：D．

点评 本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知定点M（1，0），A、B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的两动点，且$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$的最小值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2
5．已知集合A={y|y=x+$\sqrt{x}$}，B={-3，-1，2，4}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．存在满足条件的a，r，使得VC＜VS
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C．对任意满足条件的a，r，使得VC＞VS
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19．在地面A，B两点仰望一僚望塔CD的顶部C，得仰角分别为60°、30°，又在塔底D测得A，B的张角为60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，试求瞭望塔的高度．
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（2）求种植葡萄和草莓之间恰好间隔3个大棚的方法种数．
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A．10B．12C．10+2$\sqrt{37}$D．8

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