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如果函数f(x)=-x
2
+2ax在区间[1,2]上是减函数,那么实数a的取值范围是( );如果函数f(x)=
-x
2
+2ax与函数
在区间[1,2]上都是减函数,那么实数a的取值范围是( )。
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
*
)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数、有下列函数:①f(x)=sin 2x;②g(x)=x
3
;③h(x)=(
(
1
3
)
)
x
;④φ(x)=ln x,其中是一阶整点函数的是
.
如果函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减少的,那么实数a的取值范围是( )
A.a≥5
B.a≤5
C.a≤-3
D.a≥-3
(2012•安徽模拟)如果函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点
(
4π
3
,0)
成中心对称,且
-
π
2
<φ<
π
2
,则函数
y=f(x+
π
3
)
为( )
A.奇函数且在
(0,
π
4
)
上单调递增
B.偶函数且在
(0,
π
2
)
上单调递增
C.偶函数且在
(0,
π
2
)
上单调递减
D.奇函数且在
(0,
π
4
)
上单调递减
如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
.
如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,都有
f(x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
.
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