Question

4．已知等比数列{a_n}中，a₂=2，则其前三项和S₃的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． [6，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[6，+∞）

Answer 1

分析 由已知得等比数列{a_n}前三项和S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$，由此分q＞0和q＜0两种情况分类讨论，能求出其前三项和S₃的取值范围．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₂=2，
∴其前三项和S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$，
当q＞0时，S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$≥2+2$\sqrt{\frac{2}{q}×2q}$=6；
当q＜0时，S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$≤2-2$\sqrt{（\frac{2}{-q}）（-2q）}$=2-4=-2．
∴其前三项和S₃的取值范围是（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的前3项和的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和基本不等式性质的合理运用．