Question

18．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、诱导公式，求得ω的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosωx-sinωx=2sin（$\frac{π}{3}$-ωx）=-2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，
可得函数y=-2sin（ωx+$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$）的图象，根据所得图象对应的函数为奇函数，
可得$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故当k=0时，ω取得最小值为$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、诱导公式，属于基础题．