题目内容
已知 3
=2 3
， 3
=3 3
， 3
=4 3
，…， 3
=2011 3
，则
=
2+
|
|
3+
|
|
4+
|
|
2011+
|
|
| n+1 |
| m2 |
2011
2011
．分析：根据题意，分析所给的等式，可以归纳得到
=n×
，进而在 3
=2011 3
中，比较可得m、n的值，代入
中，可得答案．
| 3 | n+
| ||
| 3 |
| ||
2011+
|
|
| n+1 |
| m2 |
解答：解：根据题意，分析可得：对于 3
=2 3
，有7=23-1，则有
=2
，
对于 3
=3 3
，有26=33-1，则有
=3
，
对于 3
=4 3
，有63=43-1，则有
=4
，
…，
可以归纳：
=n×
，
则对于 3
=2011 3
，则有m=2011，n=20113-1，
故
=
=2011；
故答案为2011．
2+
|
|
| 3 | 2+
| ||
| 3 |
| ||
对于 3
3+
|
|
| 3 | 3+
| ||
| 3 |
| ||
对于 3
4+
|
|
| 3 | 4+
| ||
| 3 |
| ||
…，
可以归纳：
| 3 | n+
| ||
| 3 |
| ||
则对于 3
2011+
|
|
故
| n+1 |
| m2 |
| 20113-1+1 |
| 20112 |
故答案为2011．
点评：本题考查归纳推理，关键在于根据所给的等式，发现归纳出规律．
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