Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．
解答：解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，
则A（1，0），B（0，1），
设P（x，y），
则
且=（-1，），=（x-，y-）
，
令，结合线性规划知识，
则
当直线经过点A（1，0）时，有最小值，
将（1，0）代入得t=-，
当直线经过点B时，有最小值，
将（0，1）代入得t=，
故答案为[-，]．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及线性规划，处理的关键是建立恰当的坐标系，求出各点、向量的坐标，利用平面向量的数量积公式，将其转化为线性规划问题，再利用“角点法”解决问题．