题目内容
6．数列{an}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1\end{array}\right.$，若${a_1}=\frac{6}{7}$，则a2017的值为（ ）| A． | $\frac{6}{7}$ | B． | $\frac{5}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |
分析 利用数列递推关系可得周期，即可得出．
解答 解：∵数列{an}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1\end{array}\right.$，
∵${a_1}=\frac{6}{7}$，∴a2=2a1-1=$\frac{5}{7}$，a3=2a2-1=$\frac{3}{7}$，a4=2a3=$\frac{6}{7}$，…，
∴an+3=an．
则a2017=a3×672+1=a1=$\frac{6}{7}$．
故选：A．
点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
16．
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）作出这些数据的频率分布直方图：
（2）估计这种产品质量指标值的中位数、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：| 质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（2）估计这种产品质量指标值的中位数、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
17．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）
性别与心理障碍列联表
试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．（我们规定：如果随机变量K2的观测值小于2.076，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”．参考值图表见题3）
性别与心理障碍列联表
| 焦虑 | 说谎 | 懒惰 | 总计 | |
| 女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 总计 | 25 | 20 | 651 | 110 |
14．（理）计算$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=（ ）
| A． | π+1 | B． | π+2 | C． | 2π | D． | 3π |
观察如图三角形数表，假设第n行第二个数为an（n≥2，n∈N*）
节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．