题目内容

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2012×2013
=
2012
2013
2012
2013
．
分析：利用“裂项求和”
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，即可得出．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2012
-
1
2013
)=1-
1
2013
=
2012
2013
．
故答案为
2012
2013
．
点评：熟练掌握“裂项求和”法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，则S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12
设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）证明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．
精英家教网如图是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的算法的程序框图．
（1）标号①处填
 
，标号②处填
 
．
与下列伪代码对应的数学表达式是（　　）
数列{
1
n(n+1)
}的前n项和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网