题目内容

12．如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC．

分析 取PC中点M，连结FM，EM，利用中位线定理和平行公理证明四边形AEMF是平行四边形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．

解答 证明：取PC中点M，连结FM，EM．
∵F，M分别是PD，PC的中点，
∴FM∥CD，FM=$\frac{1}{2}$CD．
∵四边形ABCD是矩形，E是AB的中点，
∴AE∥CD，AE=$\frac{1}{2}$CD．
∴AE∥FM，AE=FM．
∴四边形AEMF是平行四边形，
∴AF∥EM，又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．

点评 本题考查了线面平行的判定，构造平行线是证明的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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2．在数列{an}中，设S1=a1+a2+a3+a4+…+an，S2=an+1+an+2+an+3+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+3+…+a3n
（1）如果{an}是以d为公差的等差数列，求证S1，S2，S3也是等差数列，并求其公差；
（2）如果{an}是以q为公比的等比数列，求证S1，S2，S3也是等比数列，并求其公比．
3．定义|$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$|=ad-bc，则$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．
20．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．
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（1）试判断-22是否在数列{an}中；
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4．已知函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$-2lnx，f（1）=0
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15．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=15，S9=63，则a4=（　　）
A．3B．4C．5D．7
16．在如图所示的几何体中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）证明：CD⊥平面BDE．

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