已知函数f(x)=ax2+bx-1图象上在点P处的切线与直线y=-3x平行.则函数f=-x2-5x-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知函数f（x）=ax²+bx-1图象上在点P（-1，3）处的切线与直线y=-3x平行，则函数f（x）的解析式是f（x）=-x²-5x-1．

分析利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可．

解答解：函数f（x）=ax²+bx-1，可得f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax²+bx-1图象上在点P（-1，3）处的切线与直线y=-3x平行，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-3}\\{a-b-1=3}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-5．
所求的函数的解析式为：f（x）=-x²-5x-1．
故答案为：f（x）=-x²-5x-1；

点评本题考查函数的导数的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．

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13．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=-3．

10．一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：（10，20]，2个；第2组：（20，30]，3个；第3组：（30，40]，4个；第4组：（40，50]，5个；第5组：（50，60]，4个；第6组：（60，70]，2个．则样本在区间[50，+∞）上的频率为0.3．

17．函数$y=\frac{x}{1-cosx}$的导数是（　　）

	A．	$\frac{1-cosx-xsinx}{1-cosx}$		B．	$\frac{1-cosx-xsinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$
	C．	$\frac{1-cosx+sinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$		D．	$\frac{1-cosx+xsinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$

7．一动圆与圆${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$内切，与圆${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；
（2）设过圆心F₂的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问△ABF₁的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

14．用半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为（　　）

11．（1）设函数$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2^x}+1}}$，求证：函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）=（log₄x-3）•log₄4x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

12．集合M={0，1，2}的真子集个数是（　　）

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