题目内容

16．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中正确结论的序号是：（　　）
A．①②B．①④C．①②③D．①②④

分析 ①易判断函数为偶函数，得出结论；
②由|sinx|≤1，得结论成立；
③可以通过图象或特殊值的方法判断；
④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．

解答 解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；
②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；
④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．
故答案为D．

点评 考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．

练习册系列答案
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6．最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：
  赞成改革 不赞成改革 无所谓
 教师 120 y 40
 学生 x z 130
从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．
7．已知数列{an}满足a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+1上；数列{bn}的前n项和Sn=3n-1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an•bn}的前n项和为Tn，求使Tn＜8Sn+$\frac{17}{2}$成立的最大数n的值．
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A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
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1．下列方程可表示圆的是（　　）
A．x2+y2+2x+3y+5=0B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0D．x2+y2+2x+3y+4=0
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（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）当PC⊥BD时，求PB的长．
5．设全集是实数集R，集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x|x≥a}．
（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
6．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=$\sqrt{5}$．
（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
（2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；不存在，请说明理由．

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