Question

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

5

4

，求S₅．

Answer 1

分析：由a₂•a₃=2a₁=a₁•a₄，可得a₄=2，再由a₄与2a₇的等差中项为

5

4

，得a₄ +2a₇ =

5

2

，故有a₇ =

1

4

．求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s₅．

解答：解：数列{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁=a₁•a₄，可得a₄=2．
再由a₄与2a₇的等差中项为

5

4

，可得a₄ +2a₇ =

5

2

，故有a₇ =

1

4

．
∴q³=

a7

a4

=

1

8

，∴q=

1

2

，∴a₁=16．
∴s₅=

a1(1-q5)

1-q

=31．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．