Question

17．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S_△ADE=1，S_△EFC=4，则四边形BFED的面积等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S_△ADE=1，S_△EFC=4，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴△ABC的面积是9，
∴四边形BFED的面积=9-5=4．
故选：C．

点评 本题主要考查了相似的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比是解答本题的关键．