题目内容

14．实数x、y，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1且y≤2}\\{y≥kx-3k+2}\end{array}\right.$所确定的可行域内，若目标函数z=y-x仅在点（3，2）取得最小值，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1）

分析 先画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1且y≤2\\ y≥kx-3k+2\end{array}\right.$表示的可行域，将目标函数变形y=-x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围

解答 解：不等式组的可行域如图．

将目标函数变形为y=x+z，
由于目标函数z=-x+y仅在点A（3，2）取得最小值，
结合图形，只有当直线y=kx-3k+2的斜率大于0且小于1时，才能使得目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最小值，
可以得到k∈（0，1），
故选：D．

点评 解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．

练习册系列答案
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（1）求证：f（x）是奇函数．
（2）求证：f（x）在R上为减函数．
（3）若f（-1）=2，求f（x）在[-2，4]的最大值和最小值．
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