题目内容
记符号
ak=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），若f(t)=sin(
t)，则
f(k)=0．若f(t)=sin(
t)，则
f(k)=
| n |
 |
| k=1 |
| π |
| 4 |
| 8 |
|
| k=1 |
| π |
| 6 |
| 2010 |
|
| k=1 |
2+
| 3 |
2+
．| 3 |
分析：可根据f(t)=sin(
t)，判断g（k）=
f(k)为周期函数，从而可求得其值．
| π |
| 6 |
| 2010 |
|
| k=1 |
解答：解：∵f(t)=sin(
t)，
∴f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
f（13）+f（14）+…+f（24）=0，
…
∴g（k）=
f(k)为周期为12周期函数，而2010=12×167+6，∴
f(k)=f（1）+f（2）+…+f（6）=2+
．
故答案为：2+
．
| π |
| 4 |
∴f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
f（13）+f（14）+…+f（24）=0，
…
∴g（k）=
| 2010 |
|
| k=1 |
| 2010 |
|
| k=1 |
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查学生的细心与对函数周期性的理解与应用，属于中档题．
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