Question

6．解关于x的不等式2ax²-（2a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 对a分类讨论：①a=0时，不等式化为：-x+1＜0，解出即可得出．．
②a≠0时，△≥0．a=$\frac{1}{2}$时，不等式化为：（x-1）²＜0，不等式的解集是∅．a≠$\frac{1}{2}$时，不等式因式分解为：2a（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＜0．分类讨论：$a＞\frac{1}{2}$时，$0＜a＜\frac{1}{2}$时，a＜0时，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：对a分类讨论：
①a=0时，不等式化为：-x+1＜0，解得x＞1．∴不等式的解集为{x|x＞1}．
②a≠0时，△=（2a+1）²-8a=（2a-1）²≥0．
a=$\frac{1}{2}$时，不等式化为：（x-1）²＜0，此不等式无解，因此不等式的解集是∅．
a≠$\frac{1}{2}$时，不等式因式分解为：2a（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＜0．
$a＞\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2a}$＜1，不等式的解集为：{x|$\frac{1}{2a}＜x＜1$}；
$0＜a＜\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2a}$＞1，不等式的解集为：{x|1＜x＜$\frac{1}{2a}$}；
a＜0时，$\frac{1}{2a}$＜0＜1，不等式化为（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＞0，不等式的解集为：{x|x＞1，或x$＜\frac{1}{2a}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．