已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1.α∈(0.π2).求α．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，α∈（0，

），求α．

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用平方关系直接化简sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，根据正弦函数的有界性，求出sinα=

，即可求出α．

解答： 解：由sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin²αcos²α+2sinαcos²α-2cos²α=0
2cos²α（2sin²α+sinα-1）=0
2cos²α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因为α∈（0，

），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=

，
所以α=

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案

，θ为第三象限角，求cos（-225°-θ）+sin（435°+θ）的值．

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的最值中，
（Ⅰ）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.0	15.01	6.13	4.6	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.5	28	64.75	125.6	…

观察表中y值随x值变化的趋势，知x=

时，f（x）有最小值为

；
（Ⅱ）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（Ⅲ）设g（x）=3x²+

，若g（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．

以下命题正确的是

．
①若a²+b²=8，则ab的最大值为4；
②若数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ+2n-1，则数列{a_n}的前n项和为2ⁿ⁺¹+n²-2；
③若x∈R，则x+

x-2

的最小值为6；
④已知数列{a_n}的递推关系a₁=1，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），则通项a_n=2•3ⁿ-1．
⑤已知

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

则4x+2y的取值范围是[0，12]．

解关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0．

试题分类