Question

设f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，则f（x）的值域是________．

Answer 1

[0，]
分析：t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为 -（t+）² ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．
解答：f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-sin2x-sin²2x． 令t=sin2x，
则f（x）=g（t）=1-t-t² =-（t+）² ，且-1≤t≤1．
故当t=-时，f（x）取得最大值为 ，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，
故，f（x）∈[0，]，即 f（x）的值域是[0，]，
故答案为[0，]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．