Question

17．已知递减的等差数列{a_n}的前三项和为18，前三项的乘积为66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=14，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得前三项分别为6-d，6，6+d，可得d的方程，解方程得d可得首项，可得通项公式．
（2）根据等差数列的前n项和公式即可求出．

解答 解：（1）由题意可得数列的第二项为6，
则前三项分别为6-d，6，6+d，
由题意可得6（6-d）（6+d）=66，
解得d=5或d=-5，
又因为数列递减，所以d=-5，
∴前三项分别为11，6，1，
∴通项公式为11-5（n-1）=16-5n，
（2）∵a₁=11，d=-5，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$=11n-$\frac{5}{2}$（n²-n）=14，
∴5n²-27n+28=0，
解得n=$\frac{7}{5}$（舍去）或n=4．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题