Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范围是[-4，2]．

Answer 1

分析 此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．

解答 解：∵f（x）≥-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{\frac{1}{2}x+1≥-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{-（x-1）^{2}≥-1}\end{array}\right.$
∴-4≤x≤0或0＜x≤2，
 即-4≤x≤2．
∴使f（x）≥-1成立的x的取值范围是[-4，2]，
故答案为：[-4，2]．

点评 本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．