Question

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+（5-a）x+b的递减区间是（1，2），则实数a的值或取值范围是a≥3．

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为则a≥$\frac{{x}^{2}+5}{x+1}$在（1，2）恒成立，令g（x）=$\frac{{x}^{2}+5}{x+1}$，（1＜x＜2），根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．

解答 解：f′（x）=x²-ax+（5-a），
若函数f（x）的递减区间是（1，2），
则a≥$\frac{{x}^{2}+5}{x+1}$在（1，2）恒成立，
令g（x）=$\frac{{x}^{2}+5}{x+1}$，（1＜x＜2），
显然g（x）在（1，2）递增，
故g（x）_max=3，
故a≥3，
故答案为：a≥3．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．