Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为

1. A.
   f（x）=x^-1
2. B.
   f（x）=cosx
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=log₂|x|

Answer 1

C
分析：由f（x）=x^-1= 是奇函数，故排除A． 由f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B． 由f（x）=log₂|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
经检验只有C满足条件．
解答：由于函数f（x）=x^-1= 是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B．
由于函数f（x）= 是偶函数，在区间（0，+∞）上f（x）= 单调递减，故C满足条件．
由于函数 f（x）=log₂|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于中档题．