题目内容

设关于x的不等式 $数学公式$ 的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
不能确定

C
分析：由已知中关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为S，且3∈S，4∉S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．
解答：∵关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为S，
若3∈S，则 $\text{[math]}$ ，解得a∈（-∞， $\text{[math]}$ ）∪（9，+∞）
若4∉S，则16-a=0，或 $\text{[math]}$ ，解得a∈[ $\text{[math]}$ ，16]
∵[（-∞， $\text{[math]}$ ）∪（9，+∞）]∪[ $\text{[math]}$ ，16]= $\text{[math]}$
故实数a的取值范围为 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4∉S时，包括4使分母为0的情况，而错解为 $\text{[math]}$

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