Question

10．求和：S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{2015π}{3}$=0．

Answer 1

分析 sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin2π=0，$sin（2nπ+\frac{kπ}{3}）$=$sin\frac{kπ}{3}$（n，k∈N^*，k=1，2，…，6），即可得出．

解答 解：∵sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin2π=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$+0=0，
$sin（2nπ+\frac{kπ}{3}）$=$sin\frac{kπ}{3}$（n，k∈N^*，k=1，2，…，6）．
2015=6×335+5．
∴S=335×0+sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{5}{3}$π=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了数列与三角函数的周期性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．