题目内容
18．已知全集U=R，函数f（x）=lg（4-x）-$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域为集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．（1）求集合∁UA；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据题意，求出函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域，即可得集合A，进而由补集的定义计算可得答案；
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，进而集合包含关系分析可得答案．
解答 解：（1）对于函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ \sqrt{x+1}≠0\\ 4-x＞0\end{array}\right.$，解可得-1＜x＜4，
即A=（-1，4）…6分
所以CUA=（-∞，-1]∪[4，+∞）…8分
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B…12分
所以a≥4…14分．
点评 本题考查集合的包含关系的运用，注意若A∪B=B，则必有A⊆B，其次注意正确求出函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域．
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3．
已知全集U=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
已知全集U=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）| A． | {x|-3＜x＜-1} | B． | {x|-3＜x＜0} | C． | {x|-1≤x＜0} | D． | {x＜-3} |
7．函数y=$\frac{1-lgx}{1+lgx}$（x≥1）的值域是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-1，1） | C． | （-1，1] | D． | （-1，1） |
