题目内容
19．若a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是（ ）| A． | （0，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （1，2） | D． | $（{1，\frac{4}{3}}）$ |
分析 由a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，可得a2+ab+b2=a+b，变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，
可得a2+ab+b2=a+b，
∴（a+b）2-（a+b）=ab＞0，解得a+b＞1，
又${（{a+b}）^2}-（{a+b}）=ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$，解得$a+b＜\frac{4}{3}$，
综上可得：1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．
故选：D．
点评 本题将基本不等式与解不等式结合在一起考查，题目活而不难，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦点在y轴上且离心率小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{15}{32}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
14．
程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）
程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）| A． | x＞60？，i=i-1 | B． | x＜60？，i=i+1 | C． | x＞60？，i=i+1 | D． | x＜60？，i=i-1 |
11．函数$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定义域是[a，b]，值域为$[-\frac{1}{2}，1]$，则b-a的最大值与最小值之和为（ ）
| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{3}$ |
8．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（ ）
| A． | f（x）=2sinx | B． | f（x）=2cosx | C． | f（x）=cos2x | D． | f（x）=sin2x |
9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（
| A． | （-3，0） | B． | （-3，5） | C． | （0，5） | D． | （-∞，-3）∪（5，+∞） |