题目内容

a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
分析：此题主要考查对相关概念的理解和把握．
解答：解：∵a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，
且不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，
∴知这两个不等式的系数比相等与不等式解集没有必然联系，
∴可知两者是既非充分又非必要条件的关系，
故选D．
点评：本题其实不难，注意是弄清逻辑关系，不能被试题给迷惑了．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
≤
9
10
．
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）种．
（1）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
k0
01
，N=
01
10
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
（1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的充要条件．

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