Question

已知函数，

(1)求的最大值和最小值;

(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.

 

Answer 1

(1) ， (2)

【解析】

试题分析：(1)先用余弦的二倍角公式将其降幂，再用诱导公式及化一公式将其化简为或的形式，再根据正弦或余弦的最值情况求其最值。 (2) 由（1）知，所以方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。画出其函数图像可得的范围。

试题解析：【解析】
(1)

1分

3分

4分

所以当，即时， 5分

当，即时， 6分

(2) 方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。 8分

由图像得 11分

的取值范围为 13分

考点：1三角函数的化简变形；2三角函数的最值问题；3三角函数图像；4数形结合思想。