已知0＜a＜1.试比较a与a2的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知0＜a＜1，试比较a与a²的大小．

分析作差即可比较出大小关系．

解答解：∵0＜a＜1，
∴a-a²=a（1-a）＞0，
∴a＞a²．

点评本题考查了数大小关系比较的方法、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{2}$，AC⊥BC，AC=BC=2，D在棱PB上，且PD=λPB（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）若AD⊥PC，求λ的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角B-AD-C的正弦值．

2．若关于x的不等式|x+2|+|x-a|＜5有解，则实数a的取值范围是（　　）

19．在利用随机模拟方法估计函数y=x²的图象、直线x=-1，x=1以及x轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为（　　）

6．已知函数f（x）=|2x-1|-2m，g（x）=5-|2x+4|．
（1）解不等式g（x）≤1；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

16．已知P（B|A）=$\frac{1}{2}$，P（A）=$\frac{3}{5}$，则P（A∩B）等于（　　）

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

20．已知函数f（x）=sin⁶x+cos⁶x，给出下列4个结论：
①f（x）的值域为[0，2]；
②f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
③f（x）的图象对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）；
④f（x）的图象对称中心为（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{4}$，$\frac{5}{8}$）（k∈Z）
其中正确结论的序号是②③④（写出全部正确结论的序号）

1．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=60，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=15，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=180，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=540．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．