题目内容
某一部机器在一天内发生故障的概率为
,机器发生故障时全天停止工作,进行维修,并能保证第二天正常投入工作,且各天是否发生故障互不影响.(1)求该机器三天内,至少有两天连续正常工作的概率(用数字作答);
(2)此机器一周内仅周一至周四参与工作,若在这四个工作日内均无故障可获利10万元,若发生一次故障可获利5万元,若发生两次故障既不获利也不亏损,若发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周的利润(用数字作答).
解:(1)记“该机器发生一次故障”为事件A,则连续工作三天,至少有连续两天正常工作的概率P1=P(A·A·A)+P(A·A·A)+P(A·A·A)=.
(2)设随机变量η表示该机器一周内所获利润,η可取10,5,0,-2.
P(η=10)=(
)4,
P(η=5)=
(
)3·
,
P(η=0)=
(
)2·(
)2,
P(η=-2)=1-(
)4-
(
)3(
)-
(
)2(
)2.
Eη=(
)4×10+
×(
)3×(
)×5+
×(
)2×(
)2×0-［1-(
)4-
×(
)3×(
)- 
×(
)2×(
)2］×2=
=6.089 6(万元).
答:一周的利润为6.089 6万元.
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D、