题目内容

11．设f（x）=x•cosx-sinx，则（　　）
A．f（-3）+f（2）＞0B．f（-3）+f（2）＜0C．f（-3）+f（2）=0D．f（-3）-f（2）＜0

分析 求出函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数的图象，即可得到结果．

解答 解：∵f（x）=x•cosx-sinx，函数是奇函数．
∴f'（x）=-xsinx，x∈（-π，π），
f′（x）＜0，函数是减函数．如图：
∴f（-3）+f（2）＞0．
故选：A．

点评 本题主要考查导数的应用，函数的单调性，要求熟练掌握常见函数的导数公式．

练习册系列答案
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15．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}
（1）若A∩B=B，求a的值组成的集合C．
（2）若A∪B=B，求a的值．
2．已知命题p：实数m满足：方程$\frac{x^2}{m-3a}+\frac{y^2}{m-4a}=1\;（a＞0）$表示双曲线；
命题q：实数m满足方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（1）求函数$y=1-2sin（x+\frac{π}{6}）$的最大值和最小值及相应的x的值；
（2）已知函数$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值为4，求实数a的值．
6．在等差数列{an}中，已知a3+a5=2，则a4=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．3
16．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，则f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+f（$\frac{3}{2017}$）+…+f（$\frac{2016}{2017}$）=（　　）
A．2013B．2014C．2015D．2016
3．已知直线l：ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（　　）
A．1B．-1C．-2或-1D．-2或1
20．设f（x）=lnx-x-k，x∈（0，+∞）．
（1）若f[f（1）]＜0，求实数k的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（x）-kx2的单调递增区间为D，对任意给定的k＞0，均有D⊆（0，a]（a为与k无关的常数），求证：a的最小值为1．
（3）求证：f（x）在区间（0，e）上有两个零点的充要条件为k∈（1-e，-1）．
1．一物体的运动方程为s=3+t2，则在时间段[2，2.1]内相应的平均速度为（　　）
A．4.11B．4.01C．4.0D．4.1

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