Question

20．边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=$\frac{1}{x}$上的封闭图形的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先由题意画出图形，明确围成的封闭图形用定积分表示，然后求定积分．

解答 解：由题意，直线直线y=0，x=e，y=x及曲线上y=$\frac{1}{x}$所围成的封闭的图形如图：
直线y=x与曲线y=$\frac{1}{x}$的交点为（1，1），
所以阴影部分的面积为${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$
=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是明确被积函数．