题目内容
9．i为虚数单位，若（$\sqrt{3}$+i）z=$\sqrt{3}$-1，那么|z|=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$ | C． | $\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{2}}$ | D． | 2 |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再代入复数模的计算公式得答案．
解答 解：∵（$\sqrt{3}$+i）z=$\sqrt{3}$-1，
∴$z=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+i}=\frac{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}-1}{4}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{3-\sqrt{3}}{4}）^{2}+（-\frac{\sqrt{3}-1}{4}）^{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
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指数函数
在
上是单调函数；命题
，
.若命题“
”为真命题，命题“
”为假命题，求实数
的取值范围.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
留守儿童 | |||
非留守儿童 | |||
总计 |
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：
附表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
满足
（
为虚数单位），则复数
的虚部为（ ）
D．
14．设点P（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-2y+1≥0}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内的任意一点，向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$=（2，1），点O是坐标原点．若向量$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{m}$+μ$\overrightarrow{n}$（λ，μ∈R），则λ-μ的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$] | B． | [-6，2] | C． | [-1，$\frac{7}{2}$] | D． | [-4，$\frac{2}{3}$] |
1．定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1（x2＞x1）单调递增），函数$f（x）=\frac{{（{a^2}+a）x-1}}{{{a^2}x}}$（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | -3 | C． | 1 | D． | 3 |
18．设α，β是两个平面，直线a?α则“a∥β”是“α∥β”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |