Question

12．下列极限存在的是（　　）

• A． $\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ⁺¹
• B． $\underset{lim}{n→∞}$2ⁿ
• C． $\underset{lim}{x→{0}^{+}}$lnx
• D． $\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 分别对四个不同的选项讨论，从而确定答案．

解答 解：当n为奇数时，（-1）ⁿ⁺¹=1，当n为偶数时，（-1）ⁿ⁺¹=-1，故$\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ⁺¹不存在；
当n→+∞时，2ⁿ→+∞，当n→-∞时，2ⁿ→0，故$\underset{lim}{n→∞}$2ⁿ不存在；
当x→0⁺时，lnx→-∞，故$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$lnx不存在；
$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0，
故选D．

点评 本题考查了分类讨论与转化思想的应用．