Question

1．已知圆C方程为（x-1）²+y²=r²，若p：1≤r≤3；q：圆C上至多有3个点到直线x-$\sqrt{3}$y+3=0的距离为1，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由直线x-$\sqrt{3}$y+3=0到圆C方程为（x-1）²+y²=r²的距离为1，至多有3个点，可能有2个，1个或没有，求出满足条件的r的范围，r-1≤d，与P对比，就可得到答案．

解答 解：由题意，圆心为（1，0）．
直线x-$\sqrt{3}$y+3=0到圆C的距离为1，至多有3个点，可知：圆心到直线的距离d满足：r-1≤d．
由d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|1-0+3|}{2}=2$
则：r-1≤2．
解得：0＜r≤3；
故得P推出q，即q⇒p．
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离建立关系求解．至多有3个点，圆心到直线的距离d满足：r-1≤d是解决本题的关键．属于中档题．