题目内容

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$目标函数z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是（　　）
A．20B．22C．24D．26

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使目标函数取得最小值的最优解，代入目标函数求得z，进一步求出使目标函数取得最大值的最优解，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-2x+y+c=0}\end{array}\right.$，解得A（2，4-c），
由图可知，当直线z=6x+2y过A时，直线在y轴上的截距最小，
此时zmin=6×2+2×（4-c）=10，得c=5．
∴直线-2x+y+c=0化为-2x+y+5=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y+5=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1）．
由图可知，当直线z=6x+2y过B时，直线在y轴上的截距最大，
此时zmax=6×3+2×1=20．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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2．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（4，$\frac{π}{3}}$）．
（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}}$）是曲线C1上的两点，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且与椭圆x2+$\frac{y^2}{2}$=1有相同离心率． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=λ\overrightarrow{OQ}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
7．已知命题p：|x-1|＜c（c＞0）；命题q：|x-5|＞2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
5．已知|x|≤$\frac{π}{4}$，求函数y=2-4cosx-3sin2x的值域．
12．函数y=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）是（　　）
A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为2π的奇函数
9．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点．若|AB|=2|BC，则|（　　）
A．b=a2或a=b2B．a=b-1或a=b3C．a=b-1或b=a3D．a=b3
10．在直角坐标系xOy中，将曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值．

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