Question

11．已知点F为抛物线y²=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率．

解答 解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=-1
设点A（x_A，y_A），
∵抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，
∴x_A+$\frac{p}{2}$=5，
∴x_A=4，
∴y_A=4，
∴点A（4，4），
∴直线AF的斜率为$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．