题目内容
17．设x＞0，y＞0，x2-y2=1，则$\frac{y}{x-2}$的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，0）．分析 根据$\frac{y}{x-2}$的几何意义是双曲线上的点与（2，0）的连线的斜率，而曲线x2-y2=1（x＞0，y＞0）的两条渐近线为y=±x，从而求出$\frac{y}{x-2}$的取值范围．
解答 解：$\frac{y}{x-2}$的几何意义是双曲线上的点与（2，0）的连线的斜率
而曲线x2-y2=1（x＞0，y＞0）的两条渐近线为y=±x
∴y→+∞时，$\frac{y}{x-2}$→1，$\frac{y}{x-2}$的取值范围（1，+∞）∪（-∞，0）．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，0）．
点评 本题主要考查了$\frac{y}{x-2}$的几何意义，同时考查了双曲线的渐近线，属于中档题．
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| A． | 0 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | 1 | D． | 3 |
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