题目内容
7．已知：命题P：函数y=logax在定义域上单调递减；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；若“P或Q”是真命题，求实数a的取值范围．分析 先求出命题P，Q为真时，实数a的取值范围．再由“P或Q”是真命题，求可得答案．
解答 解：若命题P：函数y=logax在定义域上单调递减为真命题，
∴a∈（0，1）；
若命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立为真命题；
∴a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，2]；
若“P或Q”是真命题，则a∈（0，1）∪（-2，2]=（-2，2]
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式恒成立问题，对数函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
18．cos735°=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
15．设m∈R，过定点A的动直线x+my+m=0和过定点B的动直线mx-y-m+2=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（ ）
| A． | $[{\sqrt{5}，2\sqrt{5}}]$ | B． | $[{\sqrt{10}，2\sqrt{5}}]$ | C． | $[{\sqrt{10}，4\sqrt{5}}]$ | D． | $[{2\sqrt{5}，4\sqrt{5}}]$ |
16．函数f（x）=x2-4|x|+3的所有增区间是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [-2，0]和[2，+∞） | C． | [1，2]与[3，+∞） | D． | [0，2]∪（-∞，2] |