题目内容

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是（1，$\frac{5}{3}$]．

分析 利用双曲线定义|PF1|+|PF2|=2a，设|PF2|=r，推出|PF2|=$\frac{2a}{3}$．通过|PF2|≥c-a，求出双曲线的离心率e的取值范围．

解答 解：根据双曲线定义|PF1|+|PF2|=2a，设|PF2|=r，
则|PF2|=4r，故3r=2a，即r=$\frac{2a}{3}$，即|PF2|=$\frac{2a}{3}$．
根据双曲线的几何性质，|PF2|≥c-a，即$\frac{2a}{3}≥c-a$，
即$\frac{c}{a}≤\frac{5}{3}$，即e≤$\frac{5}{3}$．又e＞1，
故双曲线的离心率e的取值范围是（1，$\frac{5}{3}$]．
故答案为：（1，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查双曲线定义以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
11．若双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）
A．2B．3C．4D．$4\sqrt{2}$
4．如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1，SB=$\sqrt{3}$．
（I）求证BC⊥SC；　
（Ⅱ）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．
1．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈ZB．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．3D．$\frac{1}{3}$
18．函数f（x）=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b=（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．0D．1
5．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值为-6，则$\frac{n}{m-1}$的取值范围是（　　）
A．[-2，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
2．“若x2=1，则x=1”的否命题为（　　）
A．若x2≠1，则x=1B．若x2=1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x（{x≥0}）\\ g（x）（{x＜0}）\end{array}$为奇函数，则g（-1）=-3．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网