下列函数中.既是偶函数.又在(0.1)上为减函数的是( )A．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$B．y=log3xC．y=cosxD．y=|x| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上为减函数的是（　　）

A．

y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$

B．

y=log₃x

C．

y=cosx

D．

y=|x|

分析逐一检验各个选项中的函数，是否满足既是偶函数，又在（0，1）上为减函数，从而得出结论．

解答解：由于y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$不是偶函数，故排除A；
由于y=log₃x不是偶函数，故排除B；
由于y=|x|在（0，1）上是增函数，不是减函数，故排除D；
由于y=cosx既是偶函数，又在（0，1）上为减函数，
故选：C．

点评本题主要考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题．

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20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

1．已知函数f（x）=$\frac{x}{{ln（{ax}）+2}}$（a≠0）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（${\frac{1}{2}$，f（${\frac{1}{2}}$））处的切线方程；
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的最小值．

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=$\frac{a^2}{c}$与其渐近线交于A、B两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

5．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

15．已知tanα=-$\frac{4}{3}$．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}α+sin2α}}{1+cos2α}$的值．

2．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a₄a_2n-4=10²ⁿ，则数列lga₁，2lga₂，2²lga₃，2³lga₄，…，2^n-1lga_n，…的前n项和S_n等于（　　）

（n-1）•2^n-1-1

（n-1）•2ⁿ+1

2．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{-1}\\{0}&{1}&{0}\end{array}）$，若矩阵X满足X-XA²-AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

3．已知函数f（x）=（x+1）e^2x，g（x）=aln（x+1）+$\frac{3}{4}$x²+（3-a）x+a（a∈R）．
（1）当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．